5.24. С помощью графика проиллюстрируйте решение неравенства: 1) $\log_3 x<2$; 2) $\log_3 x\ge 2$; 3) $\log_{1/3}x<-1$; 4) $\log_{1/3}x\ge 1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.24. С помощью графика проиллюстрируйте решение неравенства: 1) $\log_3 x<2$; 2) $\log_3 x\ge 2$; 3) $\log_{1/3}x<-1$;…$ Фото задания

5.24. С помощью графика проиллюстрируйте решение неравенства: 1) $\log_3 x<2$; 2) $\log_3 x\ge 2$; 3) $\log_{1/3}x<-1$; 4) $\log_{1/3}x\ge 1$.

Accepted Answer

Во всех пунктах область определения логарифма: $x>0$.

Основание $3>1$, поэтому логарифмическая функция возрастает: $\log_3x<2\iff x<3^2=9$. С учётом области определения: $x\in(0;9)$.
Так как функция возрастает, $\log_3x\ge2\iff x\ge3^2=9$. Ответ: $x\in[9;+\infty)$.
Основание $\frac13$ находится между 0 и 1, поэтому функция убывает и знак неравенства меняется: $\log_{1/3}x<-1\iff x>(\frac13)^{-1}=3$. Ответ: $x\in(3;+\infty)$.
Для убывающей функции $\log_{1/3}x\ge1\iff x\le(\frac13)^1=\frac13$. С учётом области определения: $x\in(0;\frac13]$.

Ответ: 1) $(0;9)$; 2) $[9;+\infty)$; 3) $(3;+\infty)$; 4) $(0;\frac13]$.

5.24. С помощью графика проиллюстрируйте решение неравенства: 1) \(\log_3 x<2\); 2) \(\log_3 x\ge 2\); 3) \(\log_{1/3}x<-1\); 4) \(\log_{1/3}x\ge 1\).

Ответ: