5.27. Дана функция \(y=x^n\). Покажите, что при любом \(n\in\mathbb N'\) график функции проходит через начало координат и точку \((1;1)\).

Для начала координат подставим \(x=0\): при любом натуральном положительном \(n\) получаем \(y=0^n=0\). Значит, график проходит через \((0;0)\).

Для точки \((1;1)\) подставим \(x=1\): \(y=1^n=1\) при любом натуральном \(n\). Значит, график проходит и через \((1;1)\).

Ответ: обе точки принадлежат графику при любом положительном натуральном \(n\).