5.26. Может ли график функции \(y=x^r\), где \(r\) — рациональное число, проходить через точку \(A(2;3)\)?

Если график проходит через \(A(2;3)\), то координаты точки должны удовлетворять уравнению: \(3=2^r\). Следовательно, \(r=\log_2 3\). Это число иррационально: если бы \(r=\frac mn\) (где \(m,n\) — целые, \(n>0\)), то \(2^m=3^n\), что невозможно, поскольку степени разных простых чисел не равны.

Ответ: нет, такого рационального числа \(r\) не существует.