5) 2x + 3 > 5x(2 - x)

Решение:

Решим неравенство \( 2x + 3 > 5x(2 - x) \).

1. Раскроем скобки: \( 2x + 3 > 10x - 5x^2 \).
2. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное неравенство: \( 5x^2 + 2x - 10x + 3 > 0 \).
3. Упростим: \( 5x^2 - 8x + 3 > 0 \).
4. Найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( 5x^2 - 8x + 3 = 0 \). Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(5)(3) = 64 - 60 = 4 \).
5. Корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \) и \( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 2}{10} = 1 \).
6. Парабола \( y = 5x^2 - 8x + 3 \) ветвями вверх. Неравенство \( 5x^2 - 8x + 3 > 0 \) выполняется при \( x < \frac{3}{5} \) или \( x > 1 \).

Ответ: \( x \in (-\infty; \frac{3}{5}) \cup (1; +\infty) \).