5.3. Координаталары берілген теңсіздікті қанағаттандыратын нүктелер жиынын координаталық жазықтықта кескіндеңдер: 1) xy ≥ 3; 2) xy ≤ 0,5; 3) 3xy − 4 ≥ 0; 4) xy − y ≥ 2.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(xy\ge3\). Шекара: \(xy=3\), яғни \(y=\frac3x\). Шешімдер — бірінші және үшінші ширектердегі гиперболаның сыртқы бөліктері; гипербола шекараға кіреді.
\(xy\le0,5\). Шекара: \(xy=0,5\), яғни \(y=\frac{0,5}{x}\). Шешімдер — гиперболаның төменгі және ішкі жағындағы, сондай-ақ II және IV ширектердегі нүктелер; шекара кіреді.
\(3xy-4\ge0\Rightarrow xy\ge\frac43\). Шекара: \(y=\frac{4}{3x}\). Шешімдер — бірінші және үшінші ширектердегі гиперболадан сырт орналасқан бөліктер; шекара кіреді.
\(xy-y\ge2\Rightarrow y(x-1)\ge2\). Сондықтан \(x>1\) кезінде \(y\ge\frac2{x-1}\), ал \(x<1\) кезінде \(y\le\frac2{x-1}\). Шекара \(y=\frac2{x-1}\) гиперболасы, ол шешімдер жиынына кіреді.

Ответ: