5.35. Решите уравнения: A) \(\frac{8x+1}{3} = \frac{5x-1}{7}\)

Решение:

1. Умножим обе части уравнения на 21 (наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 7), чтобы избавиться от дробей:
   \(21 \cdot \frac{8x+1}{3} = 21 \cdot \frac{5x-1}{7}\)
   \(7(8x+1) = 3(5x-1)\)
2. Раскроем скобки:
   \(56x + 7 = 15x - 3\)
3. Перенесем члены с x в левую часть, а свободные члены — в правую:
   \(56x - 15x = -3 - 7\)
   \(41x = -10\)
4. Найдем x:
   \(x = \frac{-10}{41}\)

Ответ: x = -\(rac{10}{41}\)