5.39. Обоснуйте с помощью координатной прямой утверждение: если a > b, то −a < −b. Рассмотрите случаи: а) a и b — положительные числа; б) a и b — отрицательные числа; в) a — положительное число, b — отрицательное число; г) a = 0, b — отрицательное число.

На координатной прямой при умножении чисел на −1 их порядок меняется на противоположный: точки переходят в симметричные относительно начала координат. Поэтому если a находится правее b, то точка −a находится левее точки −b.

1. а) Если a и b положительны и a > b, после отражения относительно нуля −a и −b отрицательны, причём −a < −b.
2. б) Если a и b отрицательны и a > b, то a расположено правее b. При отражении −a и −b положительны и порядок меняется: −a < −b.
3. в) Если a > 0, а b < 0, то −a < 0 < −b, следовательно, −a < −b.
4. г) Если a = 0 и b < 0, то −a = 0, а −b > 0; значит, −a < −b.