5.40. Дана точка M(1,5). Найдите координаты точек L и N таких, что MN = 2ML, если NL = 10,5. Сколько решений имеет задача?

Условие обрезано: после вопроса «Сколько решений имеет задача?» продолжение задания отсутствует. По видимой части получаем два решения. Пусть координаты L и N равны x и y. Тогда MN = |y − 1,5|, ML = |x − 1,5| и NL = |y − x|. Условия дают |y − 1,5| = 2|x − 1,5| и |y − x| = 10,5.

Положим d = x − 1,5. Тогда y − 1,5 = ±2|d|, а разность координат N и L имеет модуль 10,5. Возможны d = 3,5 или d = −3,5. Соответственно, L = 5 или L = −2. Для каждого положения точки L точка N определяется условием NL = 10,5 и равенством MN = 2ML: при L = 5 получаем N = 8,5; при L = −2 получаем N = −8,5.

Ответ по видимому условию: (L; N) = (5; 8,5) или (−2; −8,5). Пришлите нижнюю часть задания целиком, чтобы проверить, не было ли дополнительных условий.