5. √(392x⁸y¹²), где x ≥ 0, y ≥ 0

Разложим число и степени: \(392=49\cdot8=7^2\cdot2^3\), поэтому

\(\sqrt{392x^8y^{12}}=\sqrt{7^2\cdot2^2\cdot2\cdot(x^4)^2\cdot(y^6)^2}\).

Выносим множители из-под корня: \(7\cdot2\cdot x^4\cdot y^6\sqrt2=14x^4y^6\sqrt2\). Условия \(x\ge0\), \(y\ge0\) позволяют убрать знаки модуля.

Ответ: \(14x^4y^6\sqrt2\)