5. [4 балл] M(2; −3), N(−4; 6), K(5; −1) болса, MNK үшбұрышының N бұрышының косинусын табыңыз.

Угол N образуют векторы \(\overrightarrow{NM}=(2-(-4);-3-6)=(6;-9)\) и \(\overrightarrow{NK}=(5-(-4);-1-6)=(9;-7)\).

Их скалярное произведение: \(\overrightarrow{NM}\cdot\overrightarrow{NK}=6\cdot9+(-9)(-7)=117\).

Длины векторов: \(|\overrightarrow{NM}|=\sqrt{6^2+(-9)^2}=3\sqrt{13}\), \(|\overrightarrow{NK}|=\sqrt{9^2+(-7)^2}=\sqrt{130}\).

Следовательно, \(\cos N=\frac{117}{3\sqrt{13}\sqrt{130}}=\frac{39}{\sqrt{1690}}\).

Ответ: \(\cos N=\frac{39}{\sqrt{1690}}\).