5. [4 балла] В треугольнике с вершинами в точках M(2; −3), N(−4; 6), K(5; −1) определите косинус угла N.

Для угла N используем векторы NM и NK:

NM = (2 − (−4); −3 − 6) = (6; −9), NK = (5 − (−4); −1 − 6) = (9; −7).

Скалярное произведение: NM · NK = 6·9 + (−9)(−7) = 117.

Длины: |NM| = √117 = 3√13, |NK| = √130.

Следовательно, cos N = 117 / (3√13·√130) = 9/√130.

Ответ: cos N = 9/√130.