6. [4 балла] Дан равносторонний треугольник ABC, периметр которого 18. Найдите (BC − 3BA)².

Сторона равностороннего треугольника равна 18/3 = 6. Обозначим u = BC, v = BA. Тогда |u| = |v| = 6, а угол между векторами BC и BA равен 60°.

|u − 3v|² = |u|² + 9|v|² − 6(u · v).

Так как u · v = |u||v|cos 60° = 6·6·1/2 = 18, получаем 36 + 9·36 − 6·18 = 252.

Ответ: 252.