Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 5.470
Давай решим каждое выражение по порядку:
а) \( \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{12} \cdot \frac{5}{3} \)
Сокращаем дроби:
\[ \frac{\cancel{6}^1}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{12}^2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{1 \times 1 \times 5}{1 \times 2 \times 3} = \frac{5}{6} \]Ответ: \( \frac{5}{6} \)
б) \( \frac{3}{4} \cdot \frac{10}{13} \cdot \frac{39}{40} \)
Сокращаем дроби:
\[ \frac{3}{\cancel{4}^1} \cdot \frac{\cancel{10}^5}{\cancel{13}^1} \cdot \frac{\cancel{39}^3}{\cancel{40}^4} = \frac{3}{1} \cdot \frac{5}{1} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5 \times 3}{1 \times 1 \times 4} = \frac{45}{4} \]Ответ: \( \frac{45}{4} \) или \( 11\frac{1}{4} \)
в) \( 11 \cdot \frac{5}{33} \cdot \frac{3}{10} \)
Представим 11 как \( \frac{11}{1} \) и сократим:
\[ \frac{11}{1} \cdot \frac{5}{33} \cdot \frac{3}{10} = \frac{\cancel{11}^1}{1} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{33}^3} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{10}^2} = \frac{1 \times 1 \times 1}{1 \times 3 \times 2} = \frac{1}{6} \]Ответ: \( \frac{1}{6} \)
г) \( \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot 12 \)
Сокращаем и умножаем:
\[ \frac{3}{\cancel{4}^1} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{5}^1} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{6}^2} \cdot 12 = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 = \frac{3 \times 12}{2} = \frac{36}{2} = 18 \]Ответ: 18
д) \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \frac{13}{21} \cdot \frac{7}{26} - \frac{5}{18} \)
Сначала выполним возведение в степень, затем умножение, а потом сложение и вычитание:
- Возведение в степень: \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \)
- Умножение: \( \frac{13}{21} \cdot \frac{7}{26} = \frac{\cancel{13}^1}{\cancel{21}^3} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{26}^2} = \frac{1 \times 1}{3 \times 2} = \frac{1}{6} \)
- Теперь выражение выглядит так: \( \frac{4}{9} + \frac{1}{6} - \frac{5}{18} \). Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 18:
Ответ: \( \frac{1}{3} \)
е) \( \left(\frac{3}{7} - \frac{1}{7}\right)^2 \cdot \frac{49}{16} + \left(\frac{1}{2}\right)^3 \)
Сначала выполним действия в скобках, затем возведение в степень, умножение, а потом сложение:
- Вычитание в скобках: \( \frac{3}{7} - \frac{1}{7} = \frac{3 - 1}{7} = \frac{2}{7} \)
- Возведение в степень: \( \left(\frac{2}{7}\right)^2 = \frac{2^2}{7^2} = \frac{4}{49} \)
- Умножение: \( \frac{4}{49} \cdot \frac{49}{16} = \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{49}^1} \cdot \frac{\cancel{49}^1}{\cancel{16}^4} = \frac{1}{4} \)
- Возведение в степень: \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} \)
- Теперь сложим результаты: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \). Приведём к общему знаменателю 8:
Ответ: \( \frac{3}{8} \)
