Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 5.471
Давай посчитаем всё по порядку!
а) \( \left(\frac{4}{9} + \frac{2}{9}\right) \cdot \frac{9}{13} \)
Сначала выполним сложение в скобках, а потом умножение:
\[ \left(\frac{4+2}{9}\right) \cdot \frac{9}{13} = \frac{6}{9} \cdot \frac{9}{13} \]Теперь сокращаем девятки:
\[ \frac{6}{\cancel{9}^1} \cdot \frac{\cancel{9}^1}{13} = \frac{6}{13} \]Ответ: \( \frac{6}{13} \)
б) \( \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{9}{8} - \frac{3}{4}\right) \)
Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю 8:
\[ \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{9}{8} - \frac{3 \times 2}{4 \times 2}\right) = \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{9}{8} - \frac{6}{8}\right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{9-6}{8} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} \]Теперь умножаем и сокращаем:
\[ \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}^4} = \frac{1}{4} \]Ответ: \( \frac{1}{4} \)
в) \( \left(\frac{9}{11} - \frac{4}{11}\right) \cdot \frac{11}{5} \)
Сначала вычитание в скобках, а потом умножение:
\[ \left(\frac{9-4}{11}\right) \cdot \frac{11}{5} = \frac{5}{11} \cdot \frac{11}{5} \]Перемножаем и видим, что всё сокращается:
\[ \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{11}^1} \cdot \frac{\cancel{11}^1}{\cancel{5}^1} = 1 \]Ответ: 1
г) \( 2 \cdot \frac{1}{8} + \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{7} \)
Сначала выполним умножение, а потом сложение:
- Первое умножение: \( 2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \)
- Второе умножение: \( \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{7} = \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{12}^4} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{7}^1} = \frac{1}{4} \)
- Теперь сложим результаты: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1+1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
Ответ: \( \frac{1}{2} \)
д) \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \frac{13}{21} \cdot \frac{7}{26} - \frac{5}{18} \)
Это задание такое же, как в пункте 5.470, под буквой 'д'. Давай решим его снова:
- Возведение в степень: \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \)
- Умножение: \( \frac{13}{21} \cdot \frac{7}{26} = \frac{1}{6} \)
- Сложение и вычитание: \( \frac{4}{9} + \frac{1}{6} - \frac{5}{18} \). Общий знаменатель 18:
Ответ: \( \frac{1}{3} \)
е) \( \left(\frac{3}{7} - \frac{1}{7}\right)^2 \cdot \frac{49}{16} + \left(\frac{1}{2}\right)^3 \)
Это задание такое же, как в пункте 5.470, под буквой 'е'. Давай решим его снова:
- Вычитание в скобках: \( \frac{3}{7} - \frac{1}{7} = \frac{2}{7} \)
- Возведение в степень: \( \left(\frac{2}{7}\right)^2 = \frac{4}{49} \)
- Умножение: \( \frac{4}{49} \cdot \frac{49}{16} = \frac{1}{4} \)
- Возведение в степень: \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \)
- Сложение: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \). Общий знаменатель 8:
Ответ: \( \frac{3}{8} \)
