5.48. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите координаты точек A(0; 0; 0), D(0; 2; 0), A₁(0; 0; 7), C₁(2; 2; 7).

В прямоугольном параллелепипеде рёбра, выходящие из A, взаимно перпендикулярны. Из данных следует: \(\overrightarrow{AD}=(0;2;0)\), \(\overrightarrow{AA_1}=(0;0;7)\). Так как \(C_1=A+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA_1}\), то

\(\overrightarrow{AB}=(2;2;7)-(0;2;0)-(0;0;7)=(2;0;0)\).

Складывая соответствующие рёбра, получаем остальные вершины:

\(B(2;0;0),\ C(2;2;0),\ D(0;2;0),\ A_1(0;0;7),\ B_1(2;0;7),\ C_1(2;2;7),\ D_1(0;2;7)\).

Ответ: \(A(0;0;0), B(2;0;0), C(2;2;0), D(0;2;0), A_1(0;0;7), B_1(2;0;7), C_1(2;2;7), D_1(0;2;7)\).