5.56. Даны три точки A(1; 2; 0), B(2; 3; 0), C(3; 4; 7). Напишите уравнения: 1) прямой, перпендикулярной AB, проходящей через точку C; 2) прямой, проходящей через точку B и перпендикулярной плоскости yOx.

Направляющий вектор AB равен \((1,1,0)\). В пространстве существует бесконечно много прямых через C, перпендикулярных AB; их направляющие векторы \((u,v,w)\) удовлетворяют \(u+v=0\). Например, можно выбрать \((1,-1,0)\), тогда прямая имеет уравнения \(x=3+t,\ y=4-t,\ z=7\). Это один из возможных ответов.

Нормаль к плоскости yOx направлена вдоль оси Oz. Поэтому прямая через B параллельна Oz: \(x=2,\ y=3\).

Ответ: 1) например, \(x=3+t,\ y=4-t,\ z=7\); 2) \(x=2,\ y=3\).