5.6. Во сколько раз увеличится максимально допустимая скорость движения велосипедиста по наклонному треку с углом наклона трека β по сравнению с допустимой скоростью по горизонтальному треку при одинаковом радиусе закругления и коэффициенте трения κ? Сделайте рисунок, покажите силы.

Предполагаем, что трек наклонён внутрь поворота, а велосипедист движется по окружности радиуса R. Для максимально допустимой скорости сила трения направлена вниз по наклонной поверхности, к центру поворота.

1. На горизонтальном треке максимальная сила трения обеспечивает центростремительное ускорение: mv₀²/R = κmg, поэтому v₀ = √(κgR).
2. На наклонном треке разложение сил по горизонтальному направлению к центру и вертикали даёт mv² cos β/R = N sin β + κN cos β и N cos β − κN sin β = mg.
3. Исключая N, получаем v² = gR(sin β + κ cos β)/(cos β − κ sin β). Следовательно,
   \[\frac{v}{v_0}=\sqrt{\frac{\sin\beta+\kappa\cos\beta}{\kappa(\cos\beta-\kappa\sin\beta)}}.\]

Формула для конечной предельной скорости применима при cos β − κ sin β > 0.