5.8. Диск может вращаться вокруг вертикальной оси, перпендикулярной его плоскости (см. рис.). На диске лежит небольшой брусок массой M на расстоянии R от оси. На поверхности бруска находится шайба массы m, прикреплённая к оси нитью. Диск вместе с бруском и шайбой очень медленно увеличивает свою угловую скорость. Коэффициент трения скольжения между шайбой и бруском κ. Считая трение между бруском и диском пренебрежимо малым, определите, при какой угловой скорости ω брусок начнёт выскальзывать из-под шайбы. Изобразите силы на рисунке.

При медленном увеличении скорости рассматриваем момент, когда брусок ещё вращается вместе с диском, а шайба удерживается нитью на расстоянии R от оси.

1. Нить обеспечивает шайбе центростремительную силу. Шайба действует на брусок противоположно направленной силой, стремясь сдвинуть его наружу.
2. Удержать брусок от выскальзывания может сила трения со стороны шайбы, направленная к оси. Её предельная величина равна Fтр,max = κN = κmg, поскольку N = mg.
3. Центростремительная сила, необходимая бруску для движения по окружности радиуса R, равна Mω²R. На границе скольжения Mω²R = κmg, поэтому:
   \[\omega_{\text{кр}}=\sqrt{\frac{\kappa mg}{MR}}.\]

При ω > ωкр доступной силы трения уже недостаточно, и брусок начинает выскальзывать наружу из-под шайбы.