5.60. U-образная трубка одинакового сечения частично заполнена водой. На сколько повысится уровень воды в левой трубке, если в правую налить h = 30 см керосина?

Решение:

В сообщающихся сосудах уровни жидкостей устанавливаются так, чтобы давление столбов жидкостей над уровнем их соприкосновения было одинаковым. В данном случае уровень воды в левой трубке повысится настолько, что давление столба воды будет равно давлению столба керосина в правой трубке.

Используем формулу давления столба жидкости: \( P = \rho \cdot g \cdot h \), где \( \rho \) — плотность жидкости, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота столба жидкости.

Плотность воды \( \rho_в \approx 1000 \) кг/м³, плотность керосина \( \rho_к \approx 800 \) кг/м³.

Условие равенства давлений:

\( \rho_в \cdot g \cdot h_в = \rho_к \cdot g \cdot h_к \)

где \( h_в \) — высота столба воды, \( h_к \) — высота столба керосина.

Упрощаем, сокращая \( g \):

\( \rho_в \cdot h_в = \rho_к \cdot h_к \)

Нам дана высота столба керосина \( h_к = 30 \) см.

Найдём высоту столба воды \( h_в \):

\( h_в = \frac{\rho_к \cdot h_к}{\rho_в} = \frac{800 \text{ кг/м}³ \cdot 30 \text{ см}}{1000 \text{ кг/м}³} = \frac{800}{1000} \cdot 30 \text{ см} = 0.8 \cdot 30 \text{ см} = 24 \text{ см}

Уровень воды в левой трубке повысится на \( 24 \) см.

Ответ: 24 см.