Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
В сообщающихся сосудах, в которых находятся две несмешивающиеся жидкости, уровни устанавливаются так, чтобы сумма давлений столбов жидкостей над уровнем соприкосновения была одинаковой.
Пусть \( \rho_р \) — плотность ртути, \( \rho_м \) — плотность масла, \( \rho_к \) — плотность керосина.
Плотность ртути \( \rho_р \approx 13600 \) кг/м³.
Плотность масла \( \rho_м \approx 900 \) кг/м³.
Плотность керосина \( \rho_к \approx 800 \) кг/м³.
Дано:
- Высота столба масла \( h_м = 48 \) см = 0.48 м.
- Высота столба керосина \( h_к = 0.2 \) м.
Рассмотрим уровень ртути в сосуде с маслом. Давление столба масла над уровнем ртути должно быть равно давлению столба керосина над уровнем ртути в другом сосуде.
\( P_м = \rho_м · g · h_м \)
\( P_к = \rho_к · g · h_к \)
В сообщающихся сосудах, когда на одну жидкость (ртуть) наливают другие жидкости (масло и керосин), разность уровней ртути будет определяться разницей давлений, создаваемых столбами масла и керосина.
Пусть \( \Delta h \) — разность уровней ртути.
\( \rho_м · g · h_м = \rho_к · g · h_к + \rho_р · g · \Delta h \)
Сокращаем \( g \):
\( \rho_м · h_м = \rho_к · h_к + \rho_р · \Delta h \)
Выразим \( \Delta h \):
\( \rho_р · \Delta h = \rho_м · h_м - \rho_к · h_к \)
\( \Delta h = \frac{\rho_м · h_м - \rho_к · h_к}{\rho_р} \)
Подставляем значения:
\( \Delta h = \frac{900 \text{ кг/м}³ \cdot 0.48 \text{ м} - 800 \text{ кг/м}³ \cdot 0.2 \text{ м}}{13600 \text{ кг/м}³} \)
\( \Delta h = \frac{432 \text{ Па} - 160 \text{ Па}}{13600 \text{ кг/(м}²\cdot\text{с}²)} \) - Неправильные единицы давления, нужно использовать Паскали, но при расчете \( \rho · h \) получаются Па.
\( \Delta h = \frac{900 \cdot 0.48 - 800 · 0.2}{13600} \text{ м} \)
\( \Delta h = \frac{432 - 160}{13600} \text{ м} \)
\( \Delta h = \frac{272}{13600} \text{ м} \)
\( \Delta h \approx 0.02 \text{ м} \)
\( \Delta h = 2 \text{ см} \)
Ответ: 2 см.
