5.61. Концы U-образной трубки одинакового сечения на h = 30 см выше уровня воды в ней. Левую трубку целиком заполнили керосином. Определите высоту столба керосина в трубке.

Решение:

В данной задаче U-образная трубка заполнена водой, и уровни воды в обоих коленах трубки одинаковы. Затем в левое колено долили керосин, при этом уровень воды в левом колене поднялся, а в правом понизился. Концы трубки находятся на 30 см выше уровня воды, что означает, что общий свободный объём в каждом колене составляет 30 см.

Чтобы определить высоту столба керосина, нужно учесть, что керосин занял весь свободный объём в левом колене, который был выше первоначального уровня воды, и вытеснил воду.

Поскольку трубка одинакового сечения, объём столба жидкости пропорционален его высоте.

Допустим, первоначальный уровень воды был \( H \). Левое колено заполнили керосином до верхнего края, то есть до высоты \( H + 30 \) см от основания. Высота столба керосина \( h_к \) равна \( 30 \) см (так как керосин доливали до верхнего края трубки).

В правом колене уровень воды также поднялся. Давайте разберемся, как керосин вытесняет воду.

Пусть \( \Delta h \) — это высота, на которую поднялся уровень воды в левом колене и опустился в правом (т.е. на \( \Delta h \) от первоначального уровня). Тогда высота столба керосина, который мы долили, будет \( 30 \) см. Этот столба керосина вытесняет воду.

Уровень воды в правом колене опустится на \( \Delta h \), а в левом поднимется на \( \Delta h \) от исходного уровня. Итоговый уровень воды в левом колене будет \( H + \Delta h \). Над этим уровнем воды находится столб керосина высотой \( h_к \).

Мы знаем, что верхний край трубки на \( 30 \) см выше уровня воды. Это означает, что если бы мы долили воду, то уровень поднялся бы на \( 30 \) см.

В данной задаче левая трубка целиком заполнена керосином, а верхний край трубки находится на \( 30 \) см выше уровня воды. Это значит, что столб керосина имеет высоту \( 30 \) см. Керосин вытеснил воду.

Ответ: 30 см.