5) \(7\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-2\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)=9\)

ОДЗ: \(x\ne 0\).

1. Положим \(t=x+\dfrac{1}{x}\). Тогда \(x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2\).
2. Подставим: \(7t-2(t^2-2)=9\), откуда \(2t^2-7t+5=0\).
3. Разложим на множители: \((2t-5)(t-1)=0\). Значит, \(t=\dfrac52\) или \(t=1\).
4. При \(t=\dfrac52\): \(x+\dfrac1x=\dfrac52\), то есть \(2x^2-5x+2=0\); отсюда \(x=2\) или \(x=\dfrac12\). При \(t=1\) получаем \(x^2-x+1=0\), у которого нет действительных корней.

Ответ: \(x=2;\ \dfrac12\).