5. √(7x − 5) − √(3x − 2) = √(4x − 3)

Область допустимых значений: \(x\ge \frac{3}{4}\). Перенесём второй корень вправо:

\(\sqrt{7x-5}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{4x-3}\).

Возведём обе части в квадрат. Сумма подкоренных выражений справа равна \(7x-5\), поэтому получаем:

\(7x-5=7x-5+2\sqrt{(3x-2)(4x-3)}\).

Значит, \((3x-2)(4x-3)=0\). Корни этого произведения: \(x=\frac{2}{3}\) и \(x=\frac{3}{4}\). ОДЗ удовлетворяет только \(x=\frac{3}{4}\).

Проверка: \(\sqrt{\frac14}-\sqrt{\frac14}=\sqrt{0}\), то есть \(0=0\).

Ответ: \(x=\frac{3}{4}\).