5.8. Упростите выражения: а) 3m²n/c : m²n/(3c); б) x³/(6y¹⁰) · 3y⁹/x¹¹.

а)

1. Заменяем деление умножением на обратную дробь: \(\dfrac{3m^2n}{c}:\dfrac{m^2n}{3c}=\dfrac{3m^2n}{c}\cdot\dfrac{3c}{m^2n}\).
2. Сокращаем общие множители: \(\dfrac{3m^2n\cdot3c}{c\cdot m^2n}=9\).

б)

1. Перемножаем дроби: \(\dfrac{x^3}{6y^{10}}\cdot\dfrac{3y^9}{x^{11}}=\dfrac{3x^3y^9}{6x^{11}y^{10}}\).
2. Сокращаем числовые множители и степени: \(\dfrac{3x^3y^9}{6x^{11}y^{10}}=\dfrac{1}{2x^8y}\).

Ответ: а) 9, при \(m\ne0\), \(n\ne0\), \(c\ne0\); б) \(\dfrac{1}{2x^8y}\), при \(x\ne0\), \(y\ne0\).