5. а) Периметр ромба равен 60, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Периметр ромба вычисляется по формуле: $$P = 4a$$, где $$a$$ — длина стороны ромба.

Найдём длину стороны ромба:

$$a = P / 4 = 60 / 4 = 15$$

Площадь ромба можно найти по формуле: $$S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$$, где $$a$$ — длина стороны, а $$\alpha$$ — один из углов.

Найдём площадь ромба:

$$S = 15^2 \cdot \sin(30°) = 225 \cdot 0.5 = 112.5$$

Ответ: 112.5