№5. а) Представьте выражение ((a⁻⁴)⁻³ · (a⁻²)³) / (a⁻⁵)⁻² в виде степени с основанием a и найдите значение выражения при a = 0,25. б) Найдите значение n, удовлетворяющее условию: 6⁵ : 6⁻² · 6ⁿ = 1/6.

1. а) Применяем правило степени степени: \((a^{-4})^{-3}=a^{12}\), \((a^{-2})^3=a^{-6}\), \((a^{-5})^{-2}=a^{10}\). Поэтому \(\frac{a^{12}\cdot a^{-6}}{a^{10}}=a^{12-6-10}=a^{-4}\).
2. Подставим \(a=0.25=\frac14\): \(a^{-4}=\left(\frac14\right)^{-4}=4^4=256\).
3. б) Считаем деление и умножение слева направо: \(6^5:6^{-2}\cdot6^n=6^{5-(-2)+n}=6^{7+n}\). Поскольку \(\frac16=6^{-1}\), приравниваем показатели: \(7+n=-1\), откуда \(n=-8\).

Ответ: а) \(a^{-4}\); при \(a=0.25\) значение равно 256; б) \(n=-8\).