5. а) В треугольнике ABC BC = 5√3 см, ∠A = 120°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника. б) Сторона треугольника равна 15 см, а радиус описанной около треугольника окружности — 5√3 см. Чему равен угол треугольника, противолежащий данной стороне?

а) По теореме синусов \(BC=2R\sin A\). Поэтому \(R=\frac{5\sqrt3}{2\sin120^\circ}=\frac{5\sqrt3}{\sqrt3}=5\) см.

б) По теореме синусов \(15=2\cdot5\sqrt3\sin\alpha\), откуда \(\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{2}\). В пределах от 0° до 180° это даёт \(\alpha=60^\circ\) или \(120^\circ\).

Ответ: а) 5 см; б) 60° или 120°.