5) ABCD — трапеция; AB = BC = CD; AC — диагональ; ∠CAD = 40°. Найти ∠A, ∠B, ∠C и ∠D.

Из равенства AB = CD следует, что трапеция равнобедренная, поэтому ∠A = ∠D, а ∠B = ∠C.

Обозначим ∠A через α. Тогда ∠B = 180° − α. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы при A и C равны; каждый из них равен α ÷ 2.

Диагональ AC делит угол A, значит ∠BAC = α − 40°. Приравниваем углы при A треугольника ABC: α − 40° = α ÷ 2. Отсюда α = 80°.

Следовательно, ∠A = ∠D = 80°, а ∠B = ∠C = 180° − 80° = 100°.

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 100°, ∠D = 80°.