5) ABCD — трапеция. AB = BC = CD; AC — диагональ; угол CAD = 40°. Найти ∠A, ∠B и ∠C.

Шаг 1. Так как AD ∥ BC, накрест лежащие углы равны: ∠BCA = ∠CAD = 40°.

Шаг 2. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы, лежащие напротив них, равны: ∠BAC = ∠BCA = 40°. Тогда ∠ABC = 180° − 40° − 40° = 100°.

Шаг 3. Угол трапеции при A состоит из углов BAC и CAD: ∠A = 40° + 40° = 80°.

Шаг 4. Поскольку AB = CD, трапеция равнобедренная, поэтому ∠A = ∠D. Значит, ∠D = 80°, а ∠C = 180° − ∠D = 100°.

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 100°.