5) ABCD — трапеция; AB = BC = CD. Диагональ AC проведена, ∠CAD = 40°. ∠A — ? ∠B — ? ∠C — ? ∠D — ?

Поскольку AD ∥ BC, накрест лежащие углы при секущей AC равны: ∠ACB = ∠CAD = 40°.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы напротив них равны: ∠BAC = ∠ACB = 40°. Значит, ∠B = 180° − 40° − 40° = 100°.

Углы A и B при боковой стороне AB — внутренние односторонние, поэтому ∠A = 180° − 100° = 80°.

Угол A состоит из ∠BAC и ∠CAD, что согласуется с ∠A = 40° + 40° = 80°. Углы C и D при боковой стороне CD в сумме равны 180°. Кроме того, AB = CD, значит трапеция равнобедренная, и ∠A = ∠D, ∠B = ∠C.

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 100°, ∠D = 80°.