6) ABCD — трапеция, AD ∥ BC. AB = 10, BC = 10, ∠A = 90°, ∠D = 45°. AD — ?

Из ∠A = 90° следует, что AB ⟂ AD. Поскольку AD ∥ BC, также AB ⟂ BC. Высота трапеции равна AB = 10.

Опустим из C перпендикуляр на AD и обозначим его основание E. Тогда CE = 10, а четырёхугольник ABCE — прямоугольник, поэтому AE = BC = 10.

В прямоугольном треугольнике CDE угол D равен 45°, а угол E — 90°, следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник: ED = CE = 10.

AD = AE + ED = 10 + 10 = 20.

Ответ: AD = 20.