5) ABCD — трапеция; AB = BC = CD. Диагональ AC проведена, ∠CAD = 40°. Найти ∠A, ∠B, ∠C и ∠D.

Так как BC ∥ AD, накрест лежащие углы равны: ∠ACB = ∠CAD = 40°.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы, лежащие напротив них, равны: ∠BCA = ∠BAC = 40°. Тогда ∠B = 180° − 40° − 40° = 100°.

Углы при основании BC равнобедренной трапеции равны, поэтому ∠C = ∠B = 100°. Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠A = ∠D = 80°.

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 100°, ∠D = 80°.