5) ABCD — трапеция, BC ∥ AD; отметками показано, что AB = BC = CD. Диагональ AC проведена, ∠CAD = 40°. Найти ∠A, ∠B, ∠C и ∠D.

Поскольку BC ∥ AD, накрест лежащие углы равны: ∠BCA = ∠CAD = 40°.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому противоположные им углы равны: ∠BAC = ∠BCA = 40°. Тогда ∠B = 180° − 40° − 40° = 100°.

Угол трапеции при A состоит из углов BAC и CAD: ∠A = 40° + 40° = 80°.

Соседние углы трапеции при каждой боковой стороне в сумме равны 180°: ∠C = 180° − ∠B = 80°, ∠D = 180° − ∠A = 100°.

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 80°, ∠D = 100°.