5) ABCD — трапеция. На рисунке AB = BC = CD, AC — диагональ, ∠CAD = 40°. Найти ∠A, ∠B, ∠C и ∠D.

Поскольку BC ∥ AD, накрест лежащие углы равны: ∠ACB = ∠CAD = 40°.

В треугольнике ABC AB = BC, поэтому углы, лежащие напротив этих сторон, равны: ∠BAC = ∠ACB = 40°. Тогда ∠B = 180° − 40° − 40° = 100°.

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная, следовательно, ∠A = ∠D. Углы при основании AD в сумме дают 180°: ∠A + ∠B = 180°. Значит, ∠A = 80° и ∠D = 80°.

Углы при основании BC также в сумме дают 180°: ∠C = 180° − 80° = 100°.

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 100°, ∠D = 80°.