5) ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Диагональ BD₁ равна √3. Найдите объём куба.

Диагональ куба равна \(a\sqrt{3}\), где \(a\) — ребро. Поэтому:

\(a\sqrt{3} = \sqrt{3}\), откуда \(a = 1\).

Тогда \(V = a^3 = 1^3 = 1\).

Ответ: 1.