7) ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед, S₍DD₁B₁B₎ = 10. Найдите объём, если AB = 3 и AD = 4.

Диагональ основания \(BD\) найдём по теореме Пифагора:

\(BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\).

Сечение \(DD_1B_1B\) — прямоугольник со сторонами \(BD\) и \(DD_1\). Поэтому \(10 = 5 \cdot DD_1\), откуда \(DD_1 = 2\).

\(V = AB \cdot AD \cdot DD_1 = 3 \cdot 4 \cdot 2 = 24\).

Ответ: 24.