5. AK — биссектриса угла A прямоугольника ABCD, K ∈ BC, KC = 3 см. Найдите периметр прямоугольника, если CD = 8 см.

В прямоугольнике AB = CD = 8 см. Биссектрисса прямого угла A образует с AB угол 45°. Поскольку BC перпендикулярна AB, треугольник ABK прямоугольный, и его острые углы равны; значит, AKB — равнобедренный прямоугольный треугольник, откуда BK = AB = 8 см.

BC = BK + KC = 8 + 3 = 11 см. Тогда периметр прямоугольника равен P = 2(AB + BC) = 2(8 + 11) = 38 см.

Ответ: 38 см.