5. ∠AOD : ∠DOB = 2 : 3. Найдите ∠AOD, ∠AOC, ∠DOB, ∠COB.

Точки A, O, B лежат на одной прямой, поэтому углы ∠AOD и ∠DOB смежные, и их сумма равна 180°. По условию они относятся как 2 : 3.

Всего в отношении 2+3=5 равных долей. Одна доля равна \(180°:5=36°\). Поэтому ∠AOD = \(2·36°=72°\), а ∠DOB = \(3·36°=108°\).

Вертикальные углы равны: ∠AOC = ∠DOB, а ∠COB = ∠AOD.

Ответ: ∠AOD = 72°, ∠AOC = 108°, ∠DOB = 108°, ∠COB = 72°.