5. АВСМ — равнобедренная трапеция. АМ = 7, ВС = 5, углы при основании АМ равны 60°. Найти: СМ.

Опустим перпендикуляры из В и С на основание АМ. Разность оснований равна 7 − 5 = 2 см. В равнобедренной трапеции выступы по краям равны, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны СМ равна 2 : 2 = 1 см.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой СМ угол при М равен 60°, а прилежащий катет равен 1 см. Поэтому cos 60° = 1/СМ, откуда СМ = 2 см.

Ответ: СМ = 2 см.