5. BE — биссектриса ∠CBD. ∠ABC больше ∠CBE на 63°. Найти ∠ABD, ∠CAD.

Так как BE — биссектриса ∠CBD, то ∠CBE = ∠EBD. Обозначим каждый из этих углов за x°. Тогда ∠CBD = 2x°.

∠ABC и ∠CBD смежные, поэтому ∠ABC = 180° − 2x°. По условию ∠ABC больше ∠CBE на 63°:

\(180 - 2x = x + 63\)

\(117 = 3x\), откуда \(x = 39\). Значит, ∠CBD = 78°, а ∠ABC = 102°.

Луч BA и луч BD противоположны, поэтому ∠ABD — развёрнутый угол: 180°. Запись ∠CAD не согласуется с рисунком: точки A, B, D лежат на одной прямой, и луч AC на рисунке не задан. Поэтому величину ∠CAD определить по данному условию нельзя.

Ответ: ∠ABD = 180°; для нахождения ∠CAD нужны уточнённое обозначение угла или дополнительные данные.