5) \(\begin{cases}2x-\dfrac{x+1}{2}\leq\dfrac{x+1}{3},\\(x+5)(x-3)+41\geq(x-6)^2.\end{cases}\)

Решим каждое неравенство и пересечём полученные множества решений.

1. Умножим первое неравенство на 6:

   \[12x-3(x+1)\leq 2(x+1)\]

   \(12x-3x-3\leq2x+2\), откуда \(7x\leq5\), то есть \(x\leq\frac57\).

2. Раскроем скобки во втором неравенстве:

   \[x^2+2x+26\geq x^2-12x+36\]

   Сокращая \(x^2\), получаем \(14x\geq10\), то есть \(x\geq\frac57\).

Пересечение условий \(x\leq\frac57\) и \(x\geq\frac57\) — единственное число \(x=\frac57\).

Ответ: \(x=\frac57\).