7) \(\begin{cases}\dfrac{x+2}{7}<\dfrac{x+1}{4},\\(x-6)(x+2)+4x<x^2-49.\end{cases}\)

Решим оба неравенства системы.

1. Умножим первое неравенство на положительное число 28:

   \[4(x+2)<7(x+1)\]

   Получаем \(4x+8<7x+7\), следовательно, \(x>\frac13\).

2. Раскроем скобки во втором неравенстве:

   \[x^2-4x-12+4xСокращаем одинаковые слагаемые: \(-12<-49\), что неверно при любом \(x\).

Второе неравенство решений не имеет, поэтому система несовместна.

Ответ: решений нет, \(\varnothing\).