5. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 12:7, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 124.

Пусть стороны параллелограмма равны \(a\) и \(b\), где \(a\) — большая сторона. Биссектриса тупого угла пересекает противоположную сторону так, что отрезок от острой вершины равен меньшей стороне, а оставшийся отрезок равен разности сторон. Поэтому указанное отношение равно \(a:(a-b)=12:7\).

Из \(7a=12(a-b)\) получаем \(5a=12b\), то есть \(a:b=12:5\).

Полупериметр равен \(124:2=62\). Всего в отношении \(12+5=17\) частей, значит, одна часть равна \(62:17\). Тогда большая сторона \(a=12\cdot\frac{62}{17}=\frac{744}{17}\) см.

Ответ: \(\frac{744}{17}\) см (\(43\frac{13}{17}\) см).