6. Из вершины A тупого угла параллелограмма ZARD проведена высота AX. ZX = 17 см, XD = 4 см, ∠ZAX = 30°. Найдите углы и периметр параллелограмма.

Высота \(AX\) перпендикулярна стороне \(ZD\), поэтому треугольник \(AZX\) прямоугольный, а \(\angle AZX=90°-30°=60°\). Следовательно, острый угол параллелограмма при вершине \(Z\) равен 60°, а тупой угол при вершине \(A\) — 120°.

\(ZD=ZX+XD=17+4=21\) см. В прямоугольном треугольнике \(AZX\): \(\cos60°=ZX/AZ\), значит, \(AZ=17/\cos60°=34\) см.

Периметр: \(P=2(ZD+AZ)=2(21+34)=110\) см.

Ответ: углы параллелограмма — 60° и 120°; периметр — 110 см.