5. Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке K, AK : KD = 3 : 4. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 15 см.

Так как \(AD\parallel BC\), то \(\angle ABK=\angle BKA\) как накрест лежащие углы. Значит, треугольник ABK равнобедренный и \(AK=AB=15\) см.

По отношению \(AK:KD=3:4\) на 3 доли приходится 15 см, поэтому одна доля равна \(15:3=5\) см, а \(KD=4\cdot5=20\) см.

Тогда \(AD=AK+KD=15+20=35\) см. Периметр: \(2(AB+AD)=2(15+35)=100\) см.

Ответ: 100 см.