№5. Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если AK = 8, KD = 6.

Так как AD ∥ BC, угол ABK равен углу BKA. Кроме того, BK — биссектриса угла B, поэтому ∠ABK = ∠KBC. Следовательно, ∠BKA = ∠KBC, а из параллельности AD и BC также следует, что ∠KBC = ∠BKA; треугольник ABK равнобедренный и AB = AK = 8.

AD = AK + KD = 8 + 6 = 14. Периметр параллелограмма:

P = 2(AB + AD) = 2(8 + 14) = 44.

Ответ: 44.