5. Биссектриса угла C параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке M и продолжение стороны AB за точку A в точке N. Найдите периметр параллелограмма, если AN = 4, DM = 3.

Пусть \(AB=CD=b\), а \(AD=BC=a\). Из параллельности AD и BC следует, что треугольник CDM равнобедренный: углы при C и M равны, поэтому \(DM=CD=b\). Значит, \(AB=DM=3\).

Так как биссектриса угла C пересекает прямую AB в N, из равенства углов при пересечении параллельных прямых получаем \(AN=AD\). Следовательно, \(AD=4\).

Периметр: \(P=2(AB+AD)=2(3+4)=14\).

Ответ: 14.