№5 Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M. Найдите периметр параллелограмма, если BC=28 см, BM:MC=4:3.

По условию \(BM:MC=4:3\), а \(BC=28\) см. Всего в отношении 7 частей, поэтому \(BM=28\cdot\frac{4}{7}=16\) см и \(MC=28\cdot\frac{3}{7}=12\) см.

Поскольку DM — биссектриса угла D, по теореме о биссектрисе треугольника DBC получаем \(BD:DC=BM:MC=4:3\). Пусть \(BD=4t\), \(DC=3t\). В треугольнике DBC должно выполняться неравенство треугольника: \(BD+DC>BC\). Значит, \(7t>28\), откуда \(t>4\), а следовательно, \(DC=3t>12\).

Но в параллелограмме \(AB=DC\), поэтому периметр зависел бы от неизвестного \(DC\). Условие не задаёт его единственное значение: возможны разные значения \(t>4\). Следовательно, периметр определить нельзя.

Ответ: данных недостаточно для нахождения периметра; условие допускает разные размеры параллелограмма.