5. Биссектриса угла T параллелограмма TDMH пересекает сторону DM в точке B. Найдите периметр параллелограмма, если DB = 31, BM = 47.

Так как \(TB\) — биссектриса угла \(T\), то \(\angle DTB=\angle BTH\). Поскольку \(DM\parallel TH\), имеем \(\angle BTH=\angle TBD\). Следовательно, в треугольнике \(TDB\) равны углы при вершинах \(T\) и \(B\), а значит, противоположные им стороны равны: \(DT=DB=31\).

Сторона \(DM=DB+BM=31+47=78\). Периметр параллелограмма:

\(P=2(DT+DM)=2(31+78)=218\).

Ответ: 218.