5. BK — биссектриса угла B в прямоугольнике ABCD, K ∈ AD. Найдите периметр прямоугольника, если CD = 6 см, KD = 4 см.

Обозначим AK = x см. В прямоугольнике AB = CD = 6 см, а AD = x + 4 см. По теореме о биссектрисе треугольника ABD:

AK / KD = AB / BD, поэтому x / 4 = 6 / √((x + 4)² + 6²).

Отсюда x²((x + 4)² + 36) = 576. Положительный корень этого уравнения: x ≈ 2,674 см. Следовательно, AD ≈ 6,674 см.

Периметр прямоугольника: P = 2(AB + AD) ≈ 2(6 + 6,674) ≈ 25,35 см.

Ответ: примерно 25,35 см.